Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，

求：（1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离
（2）斜面倾角α
（3）B的最大速度。

Answer 1

（1）（2）30°（3）

解析试题分析：（1）设开始时弹簧压缩的长度为x_B得：  ① （1分）
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A得：    ②  （1分）
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
   ③ （1分）
由①②③式解得：    ④  （1分）
（2）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
    ⑤ （1分）
对A有：    ⑥  （1分）
由②③两式得：     ⑦ （1分）
当B获得最大速度时，有：a=0    ⑧  （1分）
由②⑦⑧式联立，解得     ⑨所以：     ⑩ （1分）
（3）由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为，
由动能定理得：    ?     （2分）
由①④⑩?式，解得：
          （1分）
考点：本题考查牛顿运动定律，动能定理，以及胡克定律等。