Question

小球A和B的质量分别为m_A  和 m_B，且m_A＞m_B。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

Answer 1

                      

解析:

本题考查机械能守恒定律和动量守恒定律以及运动的相关规律。

（18分）

根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为。

由机械能守恒有

                        ①

设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为证，由动量守恒有

                          ②

由于两球碰撞过程中能量守恒，故

                      ③

联立②③式得

                                       ④

设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有

                                           ⑤

由①④⑤式得

                       ⑥

 

 

【方法提炼】以碰撞为模型综合考查动量和能量问题是高考的热点，一般以计算题出现。在动量与能量里有四个基本规律：即动量定理、动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律，这四个规律研究的全部是物理过程，所以解决这类问题，关键是必须搞清物体的运动过程以及不同运动状态间的衔接点，然后再选择恰当的公式求解。