Question

如图所示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动，其半径r=30cm．现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动．求：
（1）实现这一过渡所经历的时间；
（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度；
（3）圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大？

Answer 1

分析：放长绳子后，小球先做匀速直线运动，根据勾股定理列方程求小球的位移；小球在新轨道上做匀速圆周运动的线速度为原速度在垂直绳子方向上的分量，从而求出新轨道上的线速度，然后根据公式v=ωr求解角速度．由F=

mv2

r2

求出绳子的拉力

解答：解：（1）根据题意，迅速放长绳子，意味着小球某一时刻从某切线位置做离心运动，即以匀速直线运动过渡到大半径上则
t=

△s

v

=

r 2 1 - r 2 2

v

=

0.4m

1m/s

=0.4s．
（2）当小球到达新轨道时，由于绳子作用使小球速度v的径向分量v_n减为0，而只保留切线分量v₁．则新的线速度v'=v₁=vsinα=0.6m/s．
ω=

V1

r2

=

0.6m/s

0.5m

=1.2rad/s
（3）拉力提供向心力，即F=m

v′2

r1

=2×

0.62

0.5

=1.44(N)
答：（1）实现这一过渡所经历的时间为0.4s
（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度1.2rad/s
（3）圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为1.44N

点评：小球先做匀速直线运动；小球在新轨道上做匀速圆周运动的线速度为v′为原速度在垂直于绳子方向上的分量，画出图后不难求解．