Question

【题目】如图所示，质量m＝1 kg的长木板A放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m＝1 kg的物块B．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0．2，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0．1．现用一水平力F＝9 N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t1＝1 s，撤去拉力．最终物块没有滑离木板．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10 m/s2）求：

（1）撤去拉力时，木板的速度大小v1

（2）木板的最小长度L

（3）物块最终与木板右端的距离s

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）2．25 m （3）1．5 m

【解析】试题分析: （1）若在时间t1＝1 s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则

F－2μ1mg＝2ma ①

因为μ2mg<ma 说明物块在长木板上发生了相对滑动．

设撤去F时，长木板的速度为v板1，物块速度为v块1

对物块，μ2mg＝ma块v块1＝a块t1 ③

对木板，F－μ2mg－μ12mg＝ma板1v板1＝a板1t1 ④

代入数据解得v板1＝4 m/s v块1＝1 m/s ⑤

（2）撤去F后，物块继续加速，加速度大小不变．木板做减速运动，设木板的加速度a板2

μ2mg＋μ12mg＝ma板2 ⑥

设再经过t2时间二者速度相同，设此速度大小为v，则v＝v块1＋a块t2v＝v板1－a板2t2 ⑦

解得t2＝0．5 s v＝1．5 m/s ⑧

在t1和t2时间内，物块和木板的位移分别为x块1＝（t1＋t2） x板1＝t1＋t2 ⑩

木板的长度至少为L＝x板1－x块1

代入数据解得L＝2．25 m

（3）达到相同速度后，物块和木板均做匀减速运动，直至停止．物块相对木板向右运动．物块的加速度大小仍为a块，木板的加速度大小a板3，μ1·2mg－μ2mg＝ma板3

此过程中物块和木板的位移分别为x块2＝x板2＝

由几何关系知x块2＋s＝x板2＋L

代入数据解得s＝1．5 m．

考点:牛顿第二定律、匀变速直线运动。