Question

17．如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落地点离O点的水平距离为2R
• B． 小球落地点时的动能为$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
• D． 小球在o点的支持力为2mg

Answer 1

分析 小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，由重力提供向心力，求出小球通过P点时的速度．小球通过P点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再由x=v₀t求出水平距离．根据机械能守恒定律求出小球落地点时的动能．

解答 解：A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，通过P点时速度为v，则 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$，小球离开P点后平抛运动时间t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则小球落地点离O点的水平距离x=vt=2R．故A正确．
B、由机械能守恒定律得：小球落地点时的动能E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5mgR}{2}$．故B正确．
C、由于恰能通过最高点P，小球运动到半圆弧最高点P时向心力等于重力，故C错误；
D、从O到P的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{O}}^{2}=-mg•2R$
小球在O点时，据牛顿第二定律得：F-mg=$\frac{m{{v}_{O}}^{2}}{R}$，
解得：F=mg+$\frac{m{{v}_{O}}^{2}}{R}$=6mg，故D错误．
故选：AB

点评 本题考查综合运用平抛运动规律、机械能守恒定律和向心力知识的能力，比较容易．