Question

20．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），小物体在运动过程中忽略空气阻力，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，当地重力加速度为g，传送带与皮带轮间不会打滑，当在m可被水平抛出的情况下（　　）

• A． 皮带的最小速度为$\sqrt{gr}$
• B． 皮带的最小速度为$\sqrt{\frac{g}{r}}$
• C． A轮每秒的转数最少是$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$
• D． 当m被水平抛出后，其加速度等于重力加速度g

Answer 1

分析 当物块恰好被水平抛出时，在皮带上最高点时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出临界速度；
再根据线速度与转速的关系求出A轮每秒的转数最小值；

解答 解：AB、当物块恰好被水平抛出时，在皮带上最高点时由重力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$，故A正确，B错误．
C、设此时皮带转速为n，则有：2πnr=v，
得到：
n=$\frac{v}{2πr}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{r}}$．
故C正确．
D、当m被水平抛出后，只受重力，其加速度等于重力加速度g，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题运用牛顿第二定律和圆周运动规律分析临界速度问题．当一个恰好离开另一个物体时两物体之间的弹力为零，这是经常用到的临界条件．