Question

4．如图所示，细线的一端系着质量为M的物体A，A相对于光滑的水平转盘静止，细线另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着一个质量为m（沙和桶的总质量）的沙桶B．A（视为质点）到O点的距离为L（　　）

• A． 若桶内沙不流出且保持B的高度不变，则盘的角速度为$\sqrt{\frac{mg}{ML}}$
• B． 若桶内沙不流出且保持B的高度不变，则A的线速度为$\sqrt{\frac{MgL}{m}}$
• C． 若桶内的沙在盘转动过程中流出，则沙流出的短时间内，A的速度增加
• D． 若桶内的沙在盘转动过程中流出，则沙流出的短时间内，A的速度减小

Answer 1

分析 分析A的受力情况，明确向心力来源，根据向心力公式可求得转动的角速度，根据线速度和角速度关系可求得线速度；
分析沙桶重力减轻后物体的受力情况，从而明确其运动情况，再根据功的公式分析拉力做功，由动能定理即可明确速度的变化．

解答 解：选A为研究对象，根据向心力公式可知：
mg=MLω² 
解得：ω=$\sqrt{\frac{mg}{ML}}$； 故A正确；
B、由v=ωL可知，线速度v=$\sqrt{\frac{mgL}{M}}$； 故B错误；
C、当有沙流出，拉力不够提供向心力，物体将做离心运动，力与速度所成角度为钝角，拉力做负功，所以A速度减小，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 本题考查动能定理和向心力公式的应用，要注意理解在物体向外做离心运动时，由于绳子的拉力不再与运动方向垂直，故拉力做负功．