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(2010?浦东新区一模)相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图(a)所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同.ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计.ab棒在方向竖直向上,大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放.

(1)指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向;
(2)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小;
(3)已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;
(4)判断cd棒将做怎样的运动,求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象.
分析:(1)由右手定则判断ab棒中感应电流方向,由左手定则判断cd棒所受的安培力方向.
(2)由E=BLv、I=
E
R
、F=BIL、v=at,及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式,再根据数学知识研究图象(b)斜率和截距的意义,即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小.
(3)由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移,根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热.
(4)分析cd棒的运动情况:cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大;然后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动.
cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡,而cd棒对导轨的压力等于安培力,可求出电路中的电流,再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度.
解答:解:
(1)在运动过程中ab棒中的电流方向向左(b→a),cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里.
(2)经过时间t,金属棒ab的速率v=at
此时,回路中的感应电流为I=
E
R
=
BLv
R

对金属棒ab,由牛顿第二定律得F-BIL-m1g=m1a
由以上各式整理得:F=m1a+m1g+
B2L2
R
at

在图线上取两点:t1=0,F1=11N;t2=2s,F2=14.6N,
代入上式得a=1m/s2 B=1.2T
(3)在2s末金属棒ab的速率vt=at=2m/s
所发生的位移s=
1
2
at2=2m

由动能定律得WF-m1gs-W=
1
2
m1vt2

又Q=W
联立以上方程,解得Q=WF-mgs-
1
2
mvt2=40-1×10×2-
1
2
×1×22=18(J)

(4)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大;后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动.
当cd棒速度达到最大时,有m2g=μFN
又FN=FF=BIL  I=
E
R
=
BLvm
R
   vm=at0
整理解得t0=
m2gR
μB2L2a
=
0.27×10×1.8
0.75×1.22×1.52×1
s=2s

fcd随时间变化的图象如图(c)所示.
答:
(1)在运动过程中ab棒中的电流方向(b→a),cd棒受到的安培力方向垂直于纸面向里.
(2)磁感应强度B的大小为1.2T,ab棒加速度大小为1m/s2
(3)已知在2s内外力F做功40J,这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是18J;
(4)cd棒的运动情况是:cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大;后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动.cd棒达到最大速度所需的时间t0是2s.在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象如图所示.
点评:本题中cd棒先受到滑动摩擦,后受到静摩擦,发生了突变,要仔细耐心分析这个动态变化过程.滑动摩擦力与安培力有关,呈现线性增大.
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