Question

如图所示，在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连，现有一质量m=0.9kg的小球（可视为质点），从圆弧轨道顶端A点由静止滑下，至轨道底端B点时水平飞出，最后刚好落到斜面底端C处，已知斜面顶端至地面高h=5m，取g=10m/s²、sin37．=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力
（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）设小球从圆弧轨道底端B点水平滑出后以v₀的水平初速做平抛运动，位移为x，则有：
x=v₀t…①
h=

1

2

gt²…②
tanθ=

h

x

=

gt

2v0

…③
设小球在圆弧轨道底端B点受到支持力为F_N，根据牛顿第二定律得：
F_N-mg=m

v02

R

…④
根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道底端B点的压力为：F_N′=F_N
联立以上各式，代入数据得：F_N′=17N…⑤
（2）设小球从圆弧轨道顶端A点滑到B点过程中克服摩擦力做的功为W_f，由动能定理有：
mgR-W_f=

1

2

mv₀²…⑥
代入数据解得：W_f=25J…⑦
答：（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力为17N；
（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功为25J．