Question

（2006?淮安二模）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA′之间来回滑动，AA′点与O 点连线与竖直方向之间的夹角相等且都为θ，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给出的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）θ很小，小滑块在AA′之间做简谐运动（单摆运动），根据图乙得出单摆的周期，再根据T=2π

R g

得容器的半径；
（2）滑块在最高点，对器壁的压力最小，为F_min=mgcosθ，在最低点速度最大，沿半径方向上的合力提供向心力，此时压力最大，则Fmax-mg=m

v02

R

，最高点到最低点，机械能守恒，有

1

2

mv02=mgR(1-cosθ)．联立三个式子求出滑块的质量．
（3）滑块运动过程中机械能守恒，守恒量为机械能，规定B点为0势能点，机械能等于A点的重力势能．

解答：解：（1）滑块在AA′之间做简谐运动，周期T=

π

5

s
由T=2π

R g

得容器的半径：R=

T2g

4π2

=0.1m
（2）由牛顿第二定律，在平衡位置：Fmax-mg=m

v02

R

…①
在A点时有：F_min=mgcosθ…②
滑块由A到B过程机械能守恒得：

1

2

mv02=mgR(1-cosθ)③
其中，F_max=0.510N；F_min=0.495N
由①②③式解得小滑块的质量：m=0.05㎏，cosθ=0.99
（3）滑块机械能守恒，守恒量机械能E=mgR（1-cosθ）=5×10^-4J
答：小滑块的质量为0.05㎏，容器的半径为0.1m，滑块运动过程中的守恒量为机械能．

点评：解决本题的关键知道滑块所做的运动是单摆运动，知道单摆运动的周期公式，以及知道在什么位置压力最大，什么位置压力最小，运用机械能守恒进行求解．