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    19．如图所示，质量为mA=2kg的滑块叠放在质量为mB=0.5kg的木板下端，在外力作用下一起静止在足够长的斜面上，现突然撤去外力，同时某人通过斜面顶端的定滑轮，用平行与斜面的细线拉着A向上做匀加速运动，A离开B后，B在减速过程中最开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，且开始1s内的位移为20m．已知滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.6，木板长l=9m，斜面倾角a=37°，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
    （1）木板与斜面间的动摩擦因数（结果保留2位有效数字）．
    （2）人的拉力大小．

    分析 （1）设木板B与滑块A分开时的速度为v0，针对第1s、前2s以及最后2s内的运动情况，列出相关的运动学方程，即可求出木板的加速度以及木板减速前的初速度，然后对木板进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出木板与斜面间的动摩擦因数．
    （2）对木板B进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出B的加速度；再对A进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出人的拉力大小．

    解答 解：（1）设木板B与滑块A分开时的速度为v0，做匀减速直线运动的加速度大小为a2，第1s内的位移为x1，最后2s内的位移为x2，开始2s内位移为2x2，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，根据匀变速直线运动规律有：
    ${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$，
    ${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
    $2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，
    其中t1=1s，t2=2s，
    联立可得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，v0=24m/s
    由牛顿第二定律得到：mBgsinα+μ2mBgcosα=mBa2
    代入数据解得：μ2=0.25．
    （2）设木板B加速阶段的加速度为a1，受力如图所示：

    根据牛顿第二定律：fA′-fB-mBgsinα=mBa1
    其中：fA′=fA=μ1mAgcosα，fB=μ2（mA+mB）gcosα
    联立可以得到：${a}_{1}=3.2m/{s}^{2}$
    设A的加速度为a，它在B上滑动过程中运动的位移为：${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
    B加速过程的位移为：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，又：xA-xB=l，t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
    带入数据整理可以得到：a=3.52m/s2
    分析A加速过程中的受力情况如图所示：

    根据牛顿第二定律得到：F-fA-mAgsinα=mAa，
    联立得到：F=28.64N
    答：（1）木板与斜面间的动摩擦因数是0.25；
    （2）人的拉力大小是28.64N．

    点评 该题是两个物体多个过程的情况，尤其是木板的运动数据复杂，在列式的过程中，一定要对各物理量理清、写清楚．

    练习册系列答案
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    （2）磁感应强度B多大？

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