Question

如图所示是皮带传动装置，已知A、B、C三轮的半径之间的关系是r_A=2r_B=3r_C，则A、B、C三轮的运动周期之比T_A：T_B：T_C=

 

； 三轮的角速度之比为三轮边缘上点的线速度之比v_A：v_B：v_C=

 

； 三轮边缘上点的向心加速度之比a_A：a_B：a_C=

 

．

Answer 1

分析：两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度；共轴转动的点，具有相同的角速度；结合公式v=ωr和a=

v2

r

=ω2r列式分析．

解答：解：已知A、B、C三轮的半径之间的关系是r_A=2r_B=3r_C，故：r_A：r_B：r_C=6：3：2；
①A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：ω_A：ω_B=1：1
根据公式v=ωr，线速度之比为：v_A：v_B=r_A：r_B=2：1
根据公式T=

2π

ω

，周期之比为：T_A：T_B=1：1
根据公式a=ω²r，向心加速度之比为：a_A：a_B=2：1
②B、C两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：v_B：v_C=1：1
根据公式v=ωr，角速度之比为：ωB：ωC=

vB

rB

：

vC

rC

=2：3
根据公式T=

2π

ω

，周期之比为：T_B：T_C=3：2
根据公式a=

v2

r

，向心加速度之比为：a_B：a_C=2：3
故：
T_A：T_B：T_C=3：3：2
v_A：v_B：v_C=2：1：1
a_A：a_B：a_C=4：2：3
故答案为：3：3：2，2：1：1，4：2：3．

点评：本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．