Question

地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为（　　）

• A．ω（R+h）
• B．

  GM R+h

• C．R

  g R+h

• D．

  gR

Answer 1

分析：研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出线速度大小；也可以根据线速度定义求出线速度大小．

解答：解：同步卫星与地球同步，做匀速圆周运动，则线速度定义可得：
v=

2πr

T

=

2π(R+h)

2π ω

=ω(R+h)
由于地球的引力提供向心力，让同步卫星做匀速圆周运动，则有：

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解之得：v=

GM R+h

由黄金代换式：g=

GM

R2

，
可得：v=R

g R+h

故选：ABC

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．