Question

8．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°．现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°．求当斜面体静止时绳的拉力大小及斜面支持力的大小．

Answer 1

分析 小球处于静止状态，受重力、支持力和拉力而平衡，根据平衡条件并结合合成法列式求解即可．

解答 解：选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=$\frac{{\frac{G}{2}}}{T}$=$\frac{{\frac{G}{2}}}{N}$，
得：T=N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
答：当斜面体静止时绳的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，斜面支持力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．

点评 本题是力平衡问题，关键是对球进行受力分析，根据平衡条件列式求解．
三力平衡的基本解题方法：
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．