Question

相距为L=2m、质量均为的两小物块A、B，静止放在足够长的水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2．现在用一个F=0.3mg的水平向右的恒力推A，A开始向右运动，并与B发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，取g=10m∕s²。求：

（1）第一次碰撞后B的速度大小；

（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间；

（3）B运动的总路程．

 

Answer 1

【答案】

（1）2 m∕s（2）t₅=0.25 s（3）2 m

【解析】（1）（6分）A匀加速L，第一次碰前的速度设为，由动能定理得：

 ①（2分），

解得= 2 m∕s（1分），与发生第一次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，设碰后速度分别为，， ②（2分），

 ③（2分），

解得：  = 2 m∕s （1分）。

（2）（8分）第一次碰后，设经过停下，和位移分别为和，④,=1 m⑤， =0.5 m⑥，

由于，因此第2次碰前，已经停下（3分）。设第2次碰前的速度为 , ⑦，

与发生第2次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，碰后速度交换，设碰后速度分别为，，解得   ,同理依次类推，归纳得第次碰后的速度（3分），

第次碰后到第次碰前的运动时间，由此得t₅=0.25 s（2分）。

（3）（6分）第次碰后到第次碰前的运动位移（3分）

 =2m （3分）

另解：最终靠在一起停下，由能量守恒得：，解得=2 m。