Question

如图所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m，电量为e，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，该磁场束缚在直径为l的圆形区域，电子初速度v₀的方向过圆形磁场的轴心O，轴心到光屏距离为L（即P₀O=L），设某一时刻电子束打到光屏上的P点，求PP₀之间的距离．

Answer 1

分析：电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，由几何知识求出电子经过磁场后速度的偏向角，再由几何知识求出PP₀之间的距离．

解答：解：设电子经过磁场后速度的偏向角为θ，根据几何知识得到，电子在磁场中匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角也为θ，如图．
  由牛顿第二定律得，
    ev₀B=m

v 2 0

r

，得到电子运动半径为r=

mv0

eB

根据数学知识有，tan

θ

2

=

l 2

r

=

l

2r

，tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

PP₀之间的距离d=Ltanθ
代入整理得，d=

4mv0eBLl

4m2 v 2 0 -e2B2l2

答：PP₀之间的距离d=

4mv0eBLl

4m2 v 2 0 -e2B2l2

．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹圆与磁场边界圆不能混淆，两圆的半径根据数学知识研究关系，是常用的思路．