Question

【题目】随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛．在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料．若某处这样的弯道为半径r=100m的水平圆弧，其横截面如图所示．tanθ=0.4，取g=10m/s2，=3.36．

（1）求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度

（2）若侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度．

Answer 1

【答案】（1）20m/s．

（2）121 km/h

【解析】试题分析：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m，

得：v==m/s=20m/s=72km/h．

（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ

车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m

又 fm=μN

以上三式解得：vm==="33.6" m/s="121" km/h．

由此解得最大速度为：vm=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，

答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．

（2）最大通过速度为121 km/h