Question

（2003?肇庆模拟）根据量子理论，光子具有动量．光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压是光的粒子性的典型表现．光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．
（1）激光器发出的一束激光的功率为P，光束的横截面积为S．当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量．
（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式．
（3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1.0×10³kg/m³的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系．试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响．已知地球公转轨道上的太阳常量为1.4×10³J/m²?s（即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5.9×10^-3m/s²）

Answer 1

分析：（1）设单位时间内激光器发出的光子数，根据激光器的功率求解
（2）求出光子的动量，由动量定理求出压力，然后求出光压．
（3）利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去，必须满足条件：太阳对平板的压力大于太阳对其的引力求解．

解答：解：（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子的能量为E，动量为p，则激光器的功率为
P=nE
所以，单位时间内到达物体表面的光子总动量为：
p_总=np=

nE

c

=

p

c

（2）激光束被物体表面完全反射时，其单位时间内的动量改变量为：
△p=2p_总=2

p

c

根据动量定理，激光束对物体表面的作用力为：
F=2

p

c

因此，激光束在物体表面引起的光压为：
p_压=2

p

cs

（3）设平板的质量为m，密度为ρ，厚度为d，面积为s，已知太阳常量为J；地球绕太阳公转的加速度为a．利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去，必须满足条件：太阳对平板的压力大于太阳对其的引力．结合（2）的结论，有：
2J

s

c

＞ma
而平板的质量m=ρds
所以：d＜

2J

cρa

解以上各式可得：d＜1.6×10^-6（m）
因此，平板的厚度应小于1.6×10^-6（m）
答：（1）单位时间内到达物体表面的光子的总动量是

p

c

．
（2）其在物体表面引起的光压表达式是2

p

cs

．
（3）这种平板的厚度应小于1.6×10^-6（m）

点评：本题难度并不大，但解题时一定要细心、认真，应用动量定理与牛顿第二定律即可解题．