Question

（18分）如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=lm，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，从线框由静止开始运动时刻起计时．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，g取10m/s²。求：

⑴ 线框进入磁场时匀速运动的速度v；
⑵ ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
⑶ 线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热

Answer 1

2m/s    1.7s   3.5J

试题分析：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，
所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A                  (1分)
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl₁v         (1分)
形成的感应电流                        (1分)
受到的安培力                            (1分)
F=mgsinα+                                    (1分)
代入数据解得v=2m/s                                 (1分)
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；
进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二
定律得    F–mgsinα=ma                              (1分)
线框进入磁场前的加速度   =5m/s²    (1分)
进磁场前线框的运动时间为          (1分)
进磁场过程中匀速运动时间        (1分)
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为
a=5m/s²                                             (1分)
                                      (1分)
解得：t₃=1s                                          (1分)
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=1.7s   (1分)      
（3）                   (1分)
                 (1分)
整个运动过程产生的焦耳热Q=F_Al₂+Q₁=（F–mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J   (2分)