Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，斜坡倾角θ=37°．
（1）若人和滑块的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？

Answer 1

分析：（1）对人和滑块受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿着斜面方向的合力产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得人在两个过程的加速度的大小，再由匀变速直线运动的公式可以求得高度的大小．

解答：解（1）对人和滑块受力分析，由牛顿第二定律可得，
加速度为：a₁=g（sinθ-μcosθ）=2m/s² ，
（2）设高为h，则斜面长s=

5

3

h，水平面BC长L=50-

4

3

h，
滑到B点时的速度V₁²=2as=

20

3

h，
在地面滑动时加速度大小为：a₂=μg=5m/s²
又有 L=

V 2 1

2a2

，
即 50-

4

3

h=

20

3×2×5

h  
解得 h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度大小是2m/s² ；
（2）高度h最高为25m．

点评：本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得高度的大小．