Question

（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，试求：

（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

Answer 1

（i）mv₀² （ii）mv₀²

试题分析：（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v
由系统动量守恒2mv₀=3mv
得v = v₀       （2分）
此时系统动能
E_k=·3m·v²=mv₀²   （1分）
（ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以v₂初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有
v₁=  （2分）
而第一次碰撞中系统动量守恒有
2mv₀=2mv₁+mv₂         （2分）
由以上两式可得
v₁=
v₂=v₀
所以第一次碰撞中的机械能损失为
E=·2m·v₀² - ·2m·v₁² - ·m·v₂²
=mv₀²    （2分）