Question

9．“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来．假设风洞内向上的风量和风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积），来改变所受向上风力的大小．已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S₀，站立时受风面积为$\frac{1}{8}$S₀；当受风面积为$\frac{1}{2}$S₀时，表演者恰好可以静止或匀速漂移．如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿（不计调整过程的时间和速度变化），运动到C位置速度恰好减为零．关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． 从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度
• B． 从A至B过程表演者的运动时间小于从B至C过程表演者的运动时间
• C． 从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功
• D． 从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值

Answer 1

分析 加速度的关系根据牛顿第二定律分析．结合运动学公式分析运动时间关系．对两个过程分别动能定理列式，分析从A至B过程表演者动能的变化量从B 至C过程表演者克服风力所做的功的大小关系．由动量定理分析冲量关系．

解答 解：A、设人水平横躺时受到的风力大小为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为$\frac{1}{8}$F_m．
由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得人的重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，即有 F_m=2G．
则从A至B过程表演者的加速度为 a₁=$\frac{mg-\frac{1}{8}{F}_{m}}{m}$=$\frac{mg-\frac{1}{8}×2mg}{m}$=0.75g
从B至C过程表演者的加速度大小为 a₂=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=g，因此从A至B过程表演者的加速度小于从B至C过程表演者的加速度．故A错误；
B、设B点的速度为v，则从A至B过程表演者的运动时间 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4v}{3g}$．从B至C过程表演者的运动时间 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{v}{g}$，则t₁＞t₂，故B错误．
C、由速度位移公式得：
从A至B过程表演者的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，从B至C过程表演者的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，故x₁：x₂=a₂：a₁=4：3
因而有 x₁=$\frac{4}{7}$H
对A至B过程应用动能定理：表演者A至B动能的增量△E_k=（mg-$\frac{1}{8}$F_m）•$\frac{4}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH
B至C克服风力做的功 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH
可知，△E_k=W₂，即表演者A至B动能的增量等于B至C克服风力做的功，故C错误；
D、根据动量定理得：从A至B过程表演者动量变化量△p₁=（mg-$\frac{1}{8}$F_m）•t₁=（$\frac{1}{2}$F_m-$\frac{1}{8}$F_m）•$\frac{4v}{3g}$=$\frac{{F}_{m}v}{2g}$
从B至C过程表演者受风力冲量的数值 I₂=F_m•t₂=$\frac{{F}_{m}v}{g}$，则△p₁＜I₂，即从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值．故D正确．
故选：D

点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．要知道动能关系可根据动能定理研究．冲量和动量关系可根据动量定理研究．