Question

【题目】如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma＝0.4 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量为mb＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0＝0.5 m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场，（g取10 m/s2，不计a、b中电流的相互作用，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

(1)a穿过磁场时通过a的电流和b穿过磁场时通过b的电流的比值；

(2)a、b两导体棒分别匀速穿过磁场时的速度大小之比；

(3)整个过程中产生的总焦耳热.

Answer 1

【答案】（1）4（2）3（3）1J

【解析】试题分析：（1）两棒匀速穿越磁场的过程中，安培力等于重力沿斜面向下的分力．a棒匀速通过时，a棒相当于电源，求出总电阻，b棒匀速通过时，b棒相当于电源，求出总电阻．根据平衡条件得到，即可求出电流之比；（2）根据，即可求出速度之比；（3）在a穿越磁场的过程中，因a棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安培力做功，同理b棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则可得到两棒整个过程中产生的总焦耳热．

（1）设a、b棒穿过磁场过程中电流分别为

根据平衡条件有： 、

解得：

（2）设b棒在磁场中的速度大小为，b棒产生的电动势为

则有、电路中总电阻. 、

设a棒在磁场中速度大小为，a棒产生的感应电动势为

则有、电路总电阻、

由于，联立解得：

（3）b进入磁场时速度为，此时a棒速度也为，a距磁场上边距离为，a棒进入磁场速度，b棒穿过磁场时间为t.

则有、

联立解得：d=0.25m

由

故

同理

在整个过程中，电路中共产生焦耳热为