Question

一质量为M=5kg的斜面放在光滑水平面上（如图），斜面高度为H=1m，M与m的动摩擦因数为0.8，m的质量为1kg，起初m在M竖直面上的最高点．现在使M受到一个大小为60N的水平恒力F的作用，并且同时释放m，该作用持续了0.5秒后撤去，求从撤去F到m落地，M的位移为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：对整体分析，求出m和M在水平方向上的加速度，隔离对m分析，通过牛顿第二定律求出M对m支持力的大小，在竖直方向上运用牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，根据速度时间公式求出0.5s末竖直分速度和水平分速度，力F撤去后，水平方向M、m以速度v_x做匀速直线运动．对m而言，由于与M间的弹力为0，在竖直方向上将做a=g的匀加速直线运动，结合竖直方向上的位移求出运动的时间，通过等时性求出M的位移．

解答：解：m与M在水平方向具有共同的加速度，由整体法（水平方向）有
ax=

F

M+m

=

60

5+1

m/s2=10m/s2
隔离m进行受力分析，如图：
N=ma_x       …①
mg-f=ma_y    …②
f=μN       …．③
由①②③，代入数据得：ay=2m/s2．
力F作用0.5秒末，v_x=a_xt₁=10×0.5m/s=5m/s
v_y=a_yt₁=2×0.5m/s=1m/s
m下降的高度h=

1

2

ayt12=

1

2

×2×0.25m=0.25m＜H=1m
力F撤去后，水平方向M、m以速度v_x做匀速直线运动．
对m而言，由于与M间的弹力为0，在竖直方向上将做a=g的匀加速直线运动，此段时间（至m落地）设为t₂．
则：H-h=vyt2+

1

2

gt22
t₂=0.3s或-0.5s（舍去）
此过程中M的位移：
x=V_xt₂=1.5m．
答：从撤去F到m落地，M的位移为1.5m．

点评：解决本题的关键知道M和m在撤去拉力前后水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住等时性进行求解．