Question

18．如图所示，水平向右的恒力F=4N，作用在静止于光滑水平面上质量为M=4Kg的小车上，经过时间t₁=3s时，在小车右端相对地面无初速度地放上一个质量为m=2Kg的小物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）物块放上小车后，再经过t₂=5s时，物块的速度？
（2）为了使物块停在小车的左半边，小车的长度L？

Answer 1

分析 （1）先对小车进行受力分析，求出小车的加速度和3s末的速度；然后分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度，再经过t₂=5s时，物块的速度；
（2）滑块做匀速运动，平板车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀速运动，分别求出两个运动的位移即可解题．

解答 解：（1）没有放物块时，小车的加速度：${a}_{1}=\frac{F}{M}=\frac{4}{4}=1m/{s}^{2}$
3s后小车的速度：v₁=a₁t₁=1×3=3m/s
放上物块后小车在水平方向受到拉力F和摩擦力的作用，由牛顿第二定律：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{4-0.2×2×10}{4}=0$
${a}_{3}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
所以二者速度相等需要的时间：$△t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{3}{2}=1.5$s
可知放上物块1.5s后二者一起做加速运动，它们的加速度：${a}_{4}=\frac{F}{M+m}=\frac{4}{4+2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
再经过：△t′=t₂-△t=5-1.5=3.5s后的速度：
v₂=v₁+a₄•△t′
代入数据得：${v}_{2}=\frac{16}{3}$m/s
（2）物块在小车上滑动的时间内小车的位移：
x₁=v₁△t=3×1.5=4.5m
物块的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}△{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}=2.25$m
物块在小车上滑行的相对位移：△s=x₁-x₂=4.5-2.25=2.25m
所以，为了使物块停在小车的左半边，小车的长度应满足：2.25m≤L≤4.5m
答：（1）物块放上小车后，再经过t₂=5s时，物块的速度是$\frac{16}{3}$m/s
（2）为了使物块停在小车的左半边，小车的长度要满足：2.25m≤L≤4.5m．

点评 该题是多物体多过程的相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．