Question

4．如图所示，A、B、C、D位于同一半径为r的竖直圆上，且AB⊥CD，在C点有一固定点电荷，电荷量为-Q，现从A点将一质量为m，电荷量为-q的带电小球由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为4$\sqrt{gr}$，规定电场中B点的电势为零，则在点电荷-Q形成的电场中下列说法正确的是（不计带电小球对电场的影响）（　　）

• A． D点电势为$\frac{7mgr}{q}$
• B． 小球在D点具有的电势能为正值
• C． O点电场强度大小是A点的2倍
• D． 小球通过D点时轨道对小球作用力大小为mg

Answer 1

分析 根据动能定理，求解-q在D点具有的电势能，再结合电势的定义式即可求解D点的电势；
根据点电荷电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，即可研究O、A两点场强的关系．

解答 解：AB、由题意可知，A、B到C的距离相等，则AB的电势相等．
沿着电场线的方向，电势降低，而电场线会聚于负电荷，则A点的电势低于D点电势
-q电荷从A到D运动，根据动能定理，则有：mgr+W_电=$\frac{1}{2}$m（4$\sqrt{gr}$）²-0，解得电场力做功：W_电=7mgr；
规定电场中B点的电势为零，A点的电势也为零，因由A到D点电场力做正功，则电势能减小，因此点电荷-q在D点的电势能为E_PD=-7mgr＜0；D点的电势为 φ_D=$\frac{{E}_{pD}}{-q}$=$\frac{7mgr}{q}$，故A正确，B 错误；
C、根据公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，由于AC=$\sqrt{2}$OC，故O点电场强度大小是A点的2倍，故C正确；
D、在D点，弹力、静电力和重力的合力提供向心力，故：
N-mg-$\frac{kQq}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故N=mg+$\frac{kQq}{（2R）^{2}}$+m$\frac{{v}^{2}}{R}$＞mg；
故D错误；
故选：AC

点评 考查电势的高低判定方法，掌握动能定理的应用，注意力做功的正负，理解电势与电势能的关系式，注意电荷的电量正负．