Question

19．用如图甲所示实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，打点计时器在m₁拖着的纸带上打出一系列的点，已知打点计时器的打点频率为50Hz．
（1）下面给出了该实验的操作步骤：
A．按照图示的装置安装实验器材
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放m₂，再接通电源，打点计时器在纸带上打出一系列点迹
D．挑选点迹清晰的纸带进行测量
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能．
其中操作不当的步骤是：BC．
（2）图乙是正确操作实验获取的一条纸带，O是打下的第一个点，相邻两计数点间均有4个点未画出，计数点间的距离如图所示，已知m₁=50g、m₂=100g（g取9.8m/s²，结果均保留三位有效数字），则：
①在打0～5点过程中系统动能的增加量△E_k=0.192J，系统重力势能的减少量△E_p=0.196J．
②某同学作出了v²-h（h为m₂下落的距离，v²为下落该距离对应速度的平方）图线如图丙所示，据图线得到的重力加速度g=9.60m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定不正确的操作步骤．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
根据机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）打点计时器应接到交流电源上，实验时应先接通电源，再释放纸带．故操作不当的步骤为BC．
（2）①计数点5的瞬时速度为：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.144+0.176}{0.2}$m/s=1.6m/s，
则系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.15×1．{6}^{2}$=0.192J，
系统重力势能的减小量为：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.05×9.8×（0.256+0.144）J=0.196J．
②根据机械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，则有：${v}^{2}=\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，可知图线斜率k=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{6.4}{1}$，解得：g=9.60m/s²．
故答案为：（1）BC；（2）①0.192，0.196；②9.60．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量，对于图线问题，通常的解题思路是得出物理量的关系式，从而得出图线斜率的含义．