Question

【题目】麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。

(1)若图甲中磁场B随时间t按B＝B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的 作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。求：

a.环形导体中感应电动势E感大小；

b.环形导体位置处电场强度E大小。

(2)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电 子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。

若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为(由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙 所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。

a.在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；

b.若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，与之间应满足的关系,请写出你的证明过程。

Answer 1

【答案】(1) a. b. (2)a.第一个四分之一周期加速 b.

【解析】（1）a.

所以：

b.由

所以：

（2）a.B1和 是由同一个电流产生的，因此磁场方向总相同；由图2可知：B1处的磁场方向向上才可能提供做圆周运动的向心力（时间0-T/2）；由图2可知：感生电场的电场线方向顺时针电子才可能加速，所以

可以是向上增强（时间0-T/4）或向下减弱（时间3T/4-T）；综上三点可知：磁场向上增强才能满足在圆周上的加速，因此根据图3可知只能在第一个四分之一周期加速.

b.做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：设某时刻电子运动的速度为v，则：

由（1）中的b结论可得，此时轨道处的感应电场强度大小为 ，

则

所以：

因为t时：B1=0、B2=0，所以