Question

中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星．登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来．假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁，第二次着陆时速度为v₂．已知月球半径为R，求：在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度．

Answer 1

分析：以着陆器为研究对象，在其由第一次弹起的最大高度至第二次着陆过程中，由机械能守恒定律列出等式．
以最小速度发射的卫星将贴着月球的表面运行，轨道半径等于月球的半径．根据万有引力提供向心力求出最小的发射速度．

解答：解：以着陆器为研究对象，在其由第一次弹起的最大高度至第二次着陆过程中，由机械能守恒定律，有：
mg月h+

1

2

mv12=

1

2

mv22
以最小发射速度发射的卫星为近月卫星，根据万有引力提供向心力由牛顿第二定律有：
m卫g月=

m卫v2

R

得：v=

(v22-v12)R 2h

．
答：月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度是

(v22-v12)R 2h

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及万有引力提供做卫星做圆周运动的向心力．