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    (电磁感应＋动力学＋电路＋能量)如图所示，无限长金属导轨ac、bd固定在倾角为＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L，底部接一阻值为R的电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B．一质量为ｍ、长度可认为L、电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好，MN与导轨间动摩擦因数μ＝1/3，电路中其余电阻不计．现用一质量为3 m的物体P通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连，绳与斜面平行．由静止释放P，不计空气阻力，当P下落高度h时，MN开始匀速运动(运动中ＭＮ始终垂直导轨)．

    (1)求MN棒沿斜面向上运动的最大速度．

    (2)MN棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电量各是多少？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图所示，在MN棒做加速度时，由于V的增加，安培力F变大，棒在做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0时，MN棒速度最大的为Vm，即匀速运动的速度，则

    　　T＝3mg＝mgsin＋F＋μmgcos　3分

    　　F＝BIL＝B2L2Vm/(R＋R/2)　3分

    　　Vm＝(1分)

    　　(2)由系统的总能量守恒可知，系统减小的重力势能等于系统

    　　增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：

    　　QR＝μmghcos＝0.2mgh　1分

    　　3mgh－mghsin＝QR＋Q＋(m＋3m)/2　3分

    　　Q＝　1分

    　　又因为流过电路的电量q＝It　q＝Et/(R＋r)　E＝Δφ/t　2分

    　　q＝Δφ/(R＋R/2)＝2BLh/3R　2分


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    (1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k(T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t＝t1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？

    (2)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流则磁感应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式．

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    结合你所学知识和图中描述的物理学史，判断下列说法错误的是

    A．图中“力学”高峰期是指牛顿建立动力学理论

    B．伽俐略将他的“斜面实验”和“比萨斜塔实验” 都记录在他的《自然哲学的数学原理》一书中

    C．“电磁学”理论的完备晚于“力学”理论的完备

    D．法拉第发现了电磁感应现象的规律

     

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