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【题目】如图所示,匀强磁场磁感强度B=0.5T,匝数为n=50匝的矩形线圈,绕转轴OO′垂直于匀强磁场匀速转动,每匝线圈长为L=25cm,宽为d=20cm,线圈每分钟转动1500转,在匀速转动过程中,从线圈平面经过图示位置时开始记时.求:

(1)写出交流感应电动势e的瞬时值表达式;(提示:电动势的最大值取整数)

(2)若每匝线圈本身电阻r=1Ω,外接一阻值为13Ω的用电器,使线圈的外电路成闭合电路,写出感应电流i的瞬时值表达式;(提示:电动势的最大值取整数).

(3)若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始记时,感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何?

(4)画出(1)中的e﹣t图象和(2)中的i﹣t图象.

【答案】(1)196cos(50πt)V(2)14cos(50πt)A(3)14sin(50πt)A(4)

【解析】试题分析:根据转动的频率求出线圈转动的角速度,结合感应电动势的峰值表达式求出最大值,从而得出感应电动势的瞬时表达式,结合欧姆定律求出感应电流的瞬时表达式

解:(1) 线圈匝数n=50,磁场的磁感应强度B=0.5T,线圈转动的角速度为:

线圈的面积为:S=Ld=0.25×0.2m2=0.05m2

所以有:Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V

从图示位置计时,有:e=Emcosωt=196cos(50πt)V

(2) R=R+r=13Ω+1Ω=14Ω

由闭合电路欧姆定律得

所以i=Imcosωt=14cos(50πt)A

(3) 若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时,即从中性面开始计时,

感应电动势和感应电流的瞬时值分别为e′=196sin(50πt)V,i′=14sin(50πt)A

(4) 因为ω=50π,所以,Em=196V,Im=14A.e﹣t,i﹣t图象如图(a)、(b)所示.

点晴:解决本题的关键掌握交流电的峰值表达式和瞬时值表达式,知道从不同的位置开始计时,瞬时表达式不同先根据Em=NBωS求出最大值,再写出电动势和电流的瞬时表达式;根据闭合电路的欧姆定律即可求解;根据函数关系作出图象

练习册系列答案
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A. tA一定小于tBdA一定等于dB

B. tA一定小于tBdA可能小于dB

C. tA可能等于tBdA一定等于dB

D. tA可能等于tBdA可能小于dB

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D若甲、乙两质点同时由同一点出发则10 s后甲、乙两质点相距60 m

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B.平衡摩擦力时,应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器

C.每次改变小车质量时,不需要重新平衡摩擦力

D.实验时,应先释放小车,再接通电源

(2)下图是实验中得到的一条已打点的纸带,纸带上的A、B、C、D、E、F、G均为相邻计数点,已知打点计时器的打点周期为0.02s,相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出,相邻计数点之间的距离已标注在图上,则小车运动的加速度大小a=______m/s2,打C点时的速度大小vC=________m/s。(以上结果都保留2位有效数字)。

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