Question

半径为R=0.4m的圆桶固定在小车内，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示．小车以速度v=4m/s向右做匀速运动，当小车突然停止，此后关于小球在圆桶中上升的最大高度下列说法正确的是（　　）g=10m/s²．

A．等于0.8m

B．等于0.4m

C．大于0.4m小于0.8m

D．小于0.4m

Answer 1

分析：小球和车原有共同的速度，当小车突然停止后，小球由于惯性会继续运动，在运动的过程中小球的机械能守恒，根据机械能守恒和最高点的临界速度分析小球能达到的最大高度．

解答：解：当小车突然停止后，小球由于惯性会继续运动，可能会越过最高点做圆周运动，也有可能达不到四分之一圆周，速度减为零，也有可能越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点．
设小球恰好达到四分之一圆周时的速度为v₀，则机械能守恒定律得：mgR=

1

2

m

v

2 0

，v₀=

2gR

=

2×10×0.4

m/s=2

2

m/s
因为v=4m/s＞v₀，故小球能越过越过四分之一圆周．
设小球恰好能越过最高点做圆周运动，在最低点的速度为V，则
在最高点时，有 mg=m

v 2 高

R

从最低点到最高点的过程中，机械能守恒，则得：2mgR+

1

2

m

v

2 高

=

1

2

mV2
联立解得，V=

5gR

=

5×10×0.4

m/s=2

5

m/s
可知，v=4m/s＜V，小球不能到达最高点．
综上可得，小球在圆桶中上升的最大高度应大于0.4m小于0.8m，故C正确．
故选：C

点评：解决本题的关键知道小球可能会越过最高点做圆周运动，也有可能达不到四分之一圆周，速度减为零，也有可能越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点．然后通过机械能守恒定律求解．