Question

11．如图所示，光滑水平地面上有两滑块m₁、m₂，用劲度分别为k₁、k₂的轻弹簧连接到两边墙壁上，滑块之间有一根细线相连．滑块静止时细线中张力大小为T，现突然剪短细线，之后两滑块均做简谐振动．试求：
（1）它们各自的振幅；
（2）滑块各自的最大速度．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子离开平衡位置的最大位置，由胡克定律求解．
（2）对两个滑块，分别运用动能定理列式，可求得最大速度．

解答 解：（1）由于T=k₁x₁
又A₁=x₁
所以m₁的振幅为 A₁=$\frac{T}{{k}_{1}}$
同理得m₂的振幅为 A₂=$\frac{T}{{k}_{2}}$．
（2）对m₁从线断到平衡位置，用动能定理得
 ${W_弹}=\frac{1}{2}{m_1}v_{1m}^2$
即 ${\bar F_1}{A_1}=\frac{1}{2}{m_1}v_{1m}^2$
又F₁=$\frac{T+0}{2}$=$\frac{T}{2}$
所以联立可得 $v_{1m}^{\;}=\sqrt{\frac{T^2}{{{m_1}{k_1}}}}$
同理对m₂得$v_{2m}^{\;}=\sqrt{\frac{T^2}{{{m_2}{k_2}}}}$
答：
（1）m₁、m₂它们各自的振幅分别为$\frac{T}{{k}_{1}}$和$\frac{T}{{k}_{2}}$．
（2）滑块各自的最大速度分别为$\sqrt{\frac{{T}^{2}}{{m}_{1}{k}_{1}}}$和$\sqrt{\frac{{T}^{2}}{{m}_{2}{k}_{2}}}$．

点评 本题要明确振幅的含义，明确弹力随位移是线性变化时，弹力的平均值等于初末的算术平均值，从而能求出弹力做功．