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已知某星球的半径为R,有一距星球表面高度h=R处的卫星,绕该星球做匀速圆周运动,测得其周期T=2π。求:

(1)该星球表面的重力加速度g

(2)若在该星球表面有一如图所示的装置,其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带,BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道,直径BD恰好竖直,并与传送带相切于B点。现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上,已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5。问:

滑块能否到达D点?若能到达,试求出到达D点时对轨道的压力大小;若不能到达D点,试求出滑块能到达的最大高度及到达最大高度时对轨道的压力大小。

(1)1.6 m/s2 (2)0.48 N


解析:

(1)对距星球表面h=R处的卫星(设其质量为m),有:

          ①       (2分)

对在星球表面的物体m′,有:

                        ②       (2分)

解得:g = 1.6 m/s2                              (2分)

(2)设滑块从A到B一直被加速,且设到达B点时的速度为VB

        则:     (2分)

因VB < 5m/s,故滑块一直被加速                                 (1分)

设滑块能到达D点,且设到达D点时的速度为VD

        则在B到D的过程中,由动能定理:–mg·2R = mVD2mVB2     (2分)

解得:        (2分)

而滑块能到达D点的临界速度:V0 = = 1.6 m/s < VD,即滑块能到达D点。

                                                             (1分)

在D点取滑块为研究对象,则有: FN + mg =                   (2分)

    解得:FN = – mg = 0.1×3.22/1.6 – 0.1×1.6 = 0.48 N           (2分)

练习册系列答案
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2
v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
1
6
.不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(  )

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2
v1
.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
1
6
,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(  )
A、
gr
B、
1
6
gr
C、
1
3
gr
D、
1
3
gr

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星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫做第一宇宙速度,物体脱离星球引力所需要的最小速度v2叫做第二宇宙速度,v2与v1的关系是v2=
2
v1
.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的
1
6
.若不计其他星球的影响,则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是(  )
A、v1=
gr
v2=
2gr
B、v1=
gr
6
v2=
gr
3
C、v1=
gr
6
v2=
gr
3
D、v1=
gr
v2=
gr
3

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