如图所示.水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连.半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动.物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力.小滑块继续沿半圆形轨道运动.且恰好能通过轨道最高点D.滑块脱离半圆形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?济南一模）如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．g取10m/s²，求：
（1）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小
（2）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小．

分析：（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出v_D，在从B到D的过程中质点仅受重力和轨道的支持力，而轨道的支持力不做功，共可以根据动能定理求出物体在B的速度，在B点根据支持力和重力的合力提供向心力得出物体在B点所受的支持力；
（2）物体从A向B运动过程中所拉力和摩擦力，F-μmg=ma，要求F，需知物体的加速度a，根据v²_B=2aS_AB可知要求a需知s，从D到A物体做平抛运动，从而求出s．

解答：解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m

设滑块到达B点时的速度为v_B，滑块由B到D过程由动能定理有：
-2mgR=

mv²_D-

mv²_B
对B点有：F_N-mg=m

代入数据得：F_N=60 N
由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为60 N，方向竖直向下．
（2）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则在竖直方向有：2R=

gt²
在水平方向有：S_AB=v_Dt
滑块从A运动到B做匀变速直线运动，故有：v²_B=2aS_AB
由牛顿第二定律有：F-μmg=ma
代入数据得：F=17.5 N
故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大小为17.5N．

点评：①物体恰好通过D点是本题的突破口，这一点要注意把握；
②题目要求滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小而根据物体在B点的运动情况所求的是轨道对物体的支持力，故运动别忘记“由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为60 N”．

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