Question

如图所示的水平传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把一煤块从A运送到B，A、B相距L=10m，若煤块在A处是由静止放在皮带上，经过6s可以到达B处，求：
（1）煤块在A、B间运动的加速度．?
（2煤块在皮带上留下的痕迹的长度．
（3）若改变传送带的速度为另一数值，则到达B的时间亦改变，求煤块以最短时间到达B时传送带的最小速度．?

Answer 1

分析：（1）煤块在传送带上发生相对滑动，当速度与传送带的速度相同时一起做匀速运动．判断煤块是否匀速，若先加速后匀速运动，根据运动学公式求出加速度．
（2）煤块在发生相对滑动时，留下痕迹．求出煤块速度与传送带速度相同时，两者的位移，而位移之差即为痕迹的长度．
（3）要使煤块运行的时间最短，则煤块一直做匀加速直线运动，此时到达B点的速度为传送带的最小速度．

解答：解：（1）煤块从A处无初速度放在传送带上以后，将在摩擦力作用下做匀加速运动，若一直做匀加速直线运动，整个过程的平均速度小于等于

v

2

，因为

l

t

＞

v

2

，这表明煤块从A到B先做匀加速运动，后做匀速运动．
设煤块做匀加速运动的加速度为a，加速的时间为t₁，相对地面通过的位移为x，则有
v=at₁，x=

at12

2

，x+v（t-t₁）=L．
数值代入得a=1 m/s²．
（2）当煤块的速度达到2m/s时，煤块的位移x1=

v2

2a

=

4

2×1

m=2m．煤块运行的时间t=

v

a

=

2

1

s=2s．
此时传送带的位移x₂=vt=2×2m=4m．
则煤块相对于传送带的位移△x=x₂-x₁=2m．
所以痕迹的长度为2m．
（3）要使煤块从A到B得时间最短，须使它始终做匀加速直线运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度．
   由v²=2aL，得v=

2aL

=2

5

m/s．
故煤块以最短时间到达B时传送带的最小速度为2

5

m/s．

点评：解决本题的关键会判断煤块在传送带上的运动情况，知道留下的痕迹是煤块相对于传送带滑动的位移．要使煤块从A到B得时间最短，须使它始终做匀加速直线运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度．