Question

（2011?徐州模拟）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，到达极板后电荷全部传给极板．已知微粒质量m=2.0×10^-6kg，电量q=1.0×10^-8C，电容器电容C=1.0×10^-6F，取g=10m/s²．试求：
（1）若第一个粒子刚好落到下板中点O处，则带电粒子入射时初速度v₀的大小；
（2）两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落到下板右边缘B点；
（3）落到下极板上带电粒子总的个数．

Answer 1

分析：（1）对于第一个粒子，进入极板后还没有电场的作用，所以粒子只是在重力的作用下做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得粒子入射时初速度v₀的大小；
（2）对于落到B点的粒子，在电场中受到重力和电场力的共同的作用，此时粒子做的是类平抛运动，由类平抛运动的规律可以求得此时场强的大小；
（3）刚好落到B点的粒子是能落到下极板上的最后的一个粒子，之后的粒子由于电场力的增加，将不能再落到下极板上，而是偏出了极板．

解答：解：（1）对第一个落到O点的粒子，做的是平抛运动
由：水平方向  

1

2

L=v₀t
竖直方向 

1

2

d=

1

2

gt²
解得：v₀=

1

2

L

g d

=2.5m/s．
（2）对落到B点的粒子，做的是类平抛运动，
由：水平方向  L=v₀t
竖直方向上有

1

2

d=

1

2

at²
由牛顿第二定律可得 mg-qE=ma
解得 E=

mg-md( v0 L )2

q

=1.5×10³V/m，
（3）刚好能落到B点时极板带的电荷量为 Q=CEd=6.0×10^-6C
此时极板上电荷的个数为：N=

Q

q

=600，
所以落到下极板上粒子总数为600个．
答：（1）第一个带电粒子入射时初速度v₀的大小为2.5m/s；
（2）带电粒子能刚好落到下板右边缘B点是极板间的场强为1.5×10³V/m；
（3）落到下极板上带电粒子总的个数为600个．

点评：在本题中要注意没有粒子落到极板上时，此时的粒子在极板之间做的是平抛运动，当极板间有了电荷之后，再进入的粒子受到重力和电场力的共同的作用，此时将做类平抛运动．