蹦床比赛分成预备运动和比赛动作.最初.运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段.他经过若干次蹦跳.逐渐增加上升高度.最终达到完成比赛动作所需的高度,此后.进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧.弹力大小F= kx (x为床面下沉的距离.k为常量).质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上.床面下沉x0=0.10m,在预备运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x_l。取重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h_m；
（3）借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 x₁和W的值

（1）k=5000N/m （2）5m （3）W=2525J

（1）弹力与形变量成正比，因此为过原点正比函数

根据mg=kx₀，则

（2）根据匀变速直线运动公式，上升下落时间相等，即上升时间为1s，即

（3）设人做功为W，人离开时具有动能为

，人在静止位置时弹性势能为

，以弹簧面为参考面，即

，即W=2525J
人升到最高处为5m，则下落最低处

，解方程

【点评】本题主要障碍在物理模型的建立上，通过审题将物体看作质点抽象出物体在弹簧作用力下的运动，从能的观点来看，视为机械能守恒的情况。

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