Question

4．一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入光滑水平轨道BC，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=0.1kg、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭．要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且平抛落在右侧平台D上．（g取10m/s²）问：
（1）若L=10m，小车电动机至少工作多长时间？
（2）若平台D足够大，L的长度可取任意值，则小车从C点飞出后，在平台D上的落点P（未画出）距平台D左边沿距离范围是多少？

Answer 1

分析 （1）车刚好越过圆轨道最高点，由牛顿第二定律求得在最高点的速度．
由机械能守恒定律研究从B点到最高点求得B点速度．
在AB段由动能定理求得小车电动机工作时间．
（2）当达最大速度时，飞出距离最长，则根据最大速度可求得最大飞行距离．

解答 解：（1）设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v₂，最低点速度为v₁，在最高点由牛顿第二定律得：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
由机械能守恒定律研究从B点到最高点得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+mg（2R）
代入数据解得：v₁=$\sqrt{5gh}$=4m/s
小车在离开C点后做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=0.5s
x=v₁t=2m
x＞s，所以小车能够越过蓄水池
设电动机工作时间为t₀，在AB段由动能定理得：
Pt₀-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入数据解得：t₀=2.53s
（2）若L足够长，则车可达到最大速度为：
v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{1.5}{0.3}$=5m/s；
则有：s_m=v_mt=5×0.5=2.5m
故落到的最大距离为2.5m．
答：（1）小车电动机至少工作时间是2.53s．
（2）平台D上的落点P平台D左边沿距离范围小于2.5m．

点评 本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用动能定理解决，能够很好的考查学生的能力；要注意正确分析物理过程，明确物理规律的正确应用．