Question

如图所示，从倾角为45θ的固定斜面B点正上方，距B点的高度为h的A点处，静止释放一个质量为m的弹性小球，落在B点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C点．空气阻力不计，重力加速度为g．则（　　）

• A、小球落到C点时重力的瞬时功率为mgα
• B、小球从B点运动到C点的时间为

  2 2h

  g

• C、小球从B点运动到C点的时间为2

  2h g

• D、B点和C点间的高度差为4h

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球到达B点的速度，平抛运动的基本规律到达C点的竖直方向速度，求出重力瞬时功率．
（2）从B点反弹后做平抛运动，根据平抛运动竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，求出运动的时间，求出竖直分速度，根据位移速度公式求解BC之间的高度差．

解答：解：（1）小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度为v，
满足：2gh=v²
解得：v=

2gh

然后小球以速度

2gh

做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
tan45°=

vt

1 2 gt2

解得；t=2

2h g

，故B错误，C正确；
所以到达C点时的竖直方向速度为：v_y=gt=2

2gh

所以小球落到C点时重力的瞬时功率为mgv_y=2mg

2gh

，故A错误；
H_BC=

vy2

2g

=4h，故D正确．
故选CD

点评：解答本题要知道平抛运动竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，难度适中．