Question

7．如图甲所示，是由两块粗糙程度不同的木板A、B平滑连接在一起，其中A板倾角可调．现让一滑块从高h处由静止滑下，在水平板上滑行x后停止运动．改变h大小但保持距离d不变的情况下描绘出的x-h图象如图乙所示．则滑块与木板A、B间的动摩擦因数分别为（　　）

• A． $\frac{a}{d}$，$\frac{a}{b}$
• B． $\frac{a}{b}$，$\frac{a}{d}$
• C． $\frac{d}{a}$，$\frac{b}{a}$
• D． $\frac{b}{a}$，$\frac{d}{a}$

Answer 1

分析 分别对物块在斜面的情况与在水平面的情况进行受力分析，然后根据动能定理列式求解x与h的关系表达式；再次根据图乙中的几何关系即可求出．

解答 解：对全程运用动能定理，有：mgh-μ₁mgcosθ•x₁-μ₂mgx=0（θ为斜面的坡角）
由几何关系得到：d=x₁cosθ
得到：x=$\frac{1}{{μ}_{2}}h$-$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}d$
图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为（a，0）和（0，-b），故：
$\frac{1}{{μ}_{2}}$=$\frac{b}{a}$    （斜率）
-$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}d$=-b （截距）
解得：
μ₁=$\frac{a}{d}$
μ₂=$\frac{a}{b}$
所以选项A正确．
故选：A

点评 本题关键是对全程应用动能定理列式求解出x-h图象的函数表达式，然后结合图象进行分析，中档题目．