Question

如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v₀，沿管道MPN运动，到N点的速率为v₁，所需时间为t₁；若该小球仍由M点以初速率v₀出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v₂，所需时间为t₂，则（　　）

• A、v₁=v₂，t₁＞t₂
• B、v₁＜v₂，t₁＞t₂
• C、v₁=v₂，t₁＜t₂
• D、v₁＜v₂，t₁＜t₂

Answer 1

考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系

专题：直线运动规律专题

分析：根据机械能守恒定律分析小球到达N点时速率关系，结合小球的运动情况，分析平均速率关系，即可得到结论．

解答：解：由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，到达N点时速率相等，即有v₁=v₂．
小球沿管道MPN运动时，根据机械能守恒定律可知在运动过程中小球的速率小于初速率v₀，而小球沿管道MQN运动，小球的速率大于初速率v₀，所以小球沿管道MPN运动的平均速率小于沿管道MQN运动的平均速率，而两个过程的路程相等，所以有t₁＞t₂．故A正确．
故选：A

点评：解决本题关键要掌握机械能守恒定律，并能用来分析小球速率的大小，知道平均速率等于路程与时间之比．