Question

从地球上某处以15m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，地球表面的重力加速度g取10m/s²，地球半径R=6400km，求：
（1）物体抛出处的高度是多少？物体落地点距抛出处的水平距离是多少？速度方向与竖直方向的夹角θ的正切等于多少？
（2）有一颗近地卫星绕地球表面运动，试估算其周期为多少小时？
（3）如果地球表面赤道处的物体恰好对地没有压力（悬浮），则此时地球自转的角速度ω为多少？（该小问用字母表示即可）

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出高度和水平位移，以及速度与竖直方向夹角的正切值．
（2）根据重力提供向心力求出卫星的周期．
（3）压力为零，则靠重力提供向心力，结合重力提供向心力求出自转的线速度，从而得出角速度的大小．

解答：解：（1）物体抛出点的高度：h=

1

2

gt2=

1

2

×10×4m=20m，
水平位移：x=v₀t=15×2m=30m．
速度方向与竖直方向的夹角θ的正切等于：tanθ=

v0

vy

=

v0

gt

=

15

20

=

3

4

．
（2）根据mg=mR

4π2

T2

得：
T=

4π2R g

=2π

R g

=2×3.14×

6.4×106 10

s=5024s≈1.4h．
（3）根据mg=m

v2

R

得：v=

gR

．
所以地球自转的角速度为：ω=

v

R

=

g R

．
答：（1）物体抛出处的高度是20m，物体落地点距抛出处的水平距离是30m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切等于

3

4

．
（2）卫星的周期为1.4h．
（3）地球自转的角速度ω为

g R

．

点评：本题考查了万有引力与平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．