Question

如图所示，一个人用一根长为R=1米，能承受最大拉力为F=74N的绳子，系着一个质量为m=1Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米．运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g=10m/s²．求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？

Answer 1

分析：（1）小球在圆周的最低点绳子刚好被拉断时，绳子的拉力达到最大值F=74N，由拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子被拉断的瞬间小球的速度v．
（2）绳断后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律求解水平距离x．

解答：解：（1）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有
   F-mg=m

v2

R

将F=74N，m=1kg，R=1m代入解得　v=8m/s
（2））绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有 
  h-R=

1

2

gt2
  x=vt
得　x=v

2(h-R) g

=8

2×(6-1) 10

m=8m
答：（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小是8m/s．
（2）（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x是8m．

点评：本题中绳子刚断的条件是拉力达到最大值．对于平抛运动，关键是掌握分解的方法：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．