Question

（2009?上海）如图（a），质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据b图可以看出当没有风的作用时 物体的加速度的大小是4m/s²，由牛顿第二定律可以求得物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）当风速为5 m/s时，物体的加速度为零，说明此时的物体受力平衡，对物体受力分析，由平衡的条件可以求得比例系数k．

解答：解：（1）对初始时刻，没有风的作用，对物体受力分析可得，
沿斜面的方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma₀  ①，
由b图可以读出a₀=4m/s²
代入①式，解得：μ=

gsinθ-ma0

gcosθ

=0.25；
（2）对末时刻加速度为零，受力分析可得：mgsinθ-μN-kvcosθ=0  ②，
又N=mgcosθ+kvsinθ，
由b图可以读出，此时v=5 m/s
代入②式解得：k=

mg(sinθ-μcosθ)

v(μsinθ+cosθ

=0.84kg/s．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）比例系数k是0.84kg/s．

点评：本题考查了学生的看图分析图象的能力，能根据图象从中找出有用的信息，对于本题抓住风速为零和风速为5 m/s这两个时刻的物体的运动状态即可求得结果．