Question

8．如图所示，在竖直面上固定着一根光滑的圆形空心管，其圆心在O点、半径为R．现有一个质量为m的小球（可视为质点）正在空心管中做圆周运动．若已知小球通过最低点C处时对空心管下壁的挤压力等于其重力的7倍（取重力加速度大小为g）．则（　　）

• A． 小球在最低点C处的速率为$\sqrt{6gR}$
• B． 小球在最低点C处的速率为$\sqrt{7gR}$
• C． 小球运动到最高点处对空心管作用力的大小为mg
• D． 小球运动到最高点处对空心管作用力的大小为2mg

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在最低点的速度，通过动能定理求出最高点的速度，再根据牛顿第二定律求出在最高点管壁对小球的作用力即可．

解答 解：A、小球通过最低点C处时对空心管下壁的挤压力等于其重力的7倍，
根据牛顿第三定律可知，空心管下壁对小球向上的支持力为7mg，
在最低点C点，根据牛顿第二定律得：
7mg-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{6gR}$，故A正确，B错误；
C、从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mg•2R$
解得：v=$\sqrt{2gR}$，
在最高点，根据牛顿第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=mg，
根据牛顿第三定律可知，小球运动到最高点处对空心管作用力的大小为mg，
故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合，知道小球在最高点和最低点向心力的来源是解决本题的关键．