Question

9．如图所示，质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F．当小车向右开始运动时，在小车的最左端放上一质量为m=2kg初速度为3.5m/s的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，问：
（1）假定小车足够长，水平恒力F=8N，经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？小物块从放上开始经过t₀=4.0s时的速率为多少？
（2）如小车的长度为$\frac{49}{40}$m，为了使小物块不至于滑下车，水平恒力F是多少？

Answer 1

分析 分别对小车和物块受力分析，根据牛顿第二定律列方程求二者的加速度，然后根据速度时间公式求出经历的时间；
为了使小物块不至于滑下车，二者的位移差不能大于小车的长度．

解答 解：（1）开始的时候小车的速度小于物块的速度，故小车受向右的摩擦力，物块受向左的摩擦力，故开始一段时间内物块向右减速，小车向右加速：
对物块：a₁=μg=2m/s²
对小车：F+μmg=Ma₂
得：a₂=1.5m/s²
设经过时间t₁物块速度与小车速度相等：
v₀-a₁t₁=a₂t₁
得：t₁=1s
此时二者共同速度为：v=1.5m/s
以物块和小车整体为研究对象，根据牛顿第二定律：
F=（M+m）a₃
得：a₃=0.8m/s²
则再经过3s后v′=v+a₃t=1.5+0.8×3=3.9m/s
（2）开始一段时间内物块向右减速，小车向右加速：
对物块：a₁=μg=2m/s²
对小车：F+μmg=Ma₂
设经过时间t物块速度与小车速度相等：v₀-a₁t=a₂t
为了使小物块不至于滑下车，v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L
联立得：F=20N
答：（1）假定小车足够长，水平恒力F=8N，经过1s物块停止与小车间的相对运动；小物块从放上开始经过t₀=4.0s时的速率为3.9m/s
（2）如小车的长度为$\frac{49}{40}$m，为了使小物块不至于滑下车，水平恒力F是20N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．