Question

如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ=45°，e和e'间接有阻值为R的电阻，矩形cc'd'd区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度，式中x为沿直轨道向下离开边界dd'的距离，且，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd'沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa'，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求：
（1）导体棒通过aa'时速度υ的大小；
（2）导体棒匀速通过磁场时速度υ₀的大小；
（3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q。

Answer 1

解：（1）设导体棒质量为m，恰好通过圆弧轨道最高处aa′满足
解得。
（2）导体棒从边界cc′运动到最高处aa′过程中，
根据机械能守恒定律得
解得
（3）导体棒匀速通过磁场区域历时
棒中正弦式交流电的感应电动势
棒中电流的最大值
棒中电流的有效值
导体棒产生的热量。