Question

如图所示，水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连．一个质量为m的物块静止在A点．现用水平恒力F向右拉物块，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去拉力F，物块在B点平滑地滑上斜面．已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g求：
（1）物块运动到B点时速度的大小；
（2）物块沿斜面向上运动时加速度的大小；
（3）物块沿斜面上滑的最大距离．

Answer 1

分析：（1）对从A到B过程运用动量定理列式求解即可；
（2）对物体受力分析，运用正交分解法，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）运用速度位移公式列式求解即可；

解答：解：（1）从A到B过程运用动量定理，得到
（F-μmg）t=mv
解得
v=

Ft

m

-μgt
故物块运动到B点时速度的大小为

Ft

m

-μgt．
（2）物体沿斜面向上运动，受力如右图所示
根据牛顿第二定律 
mgsinθ+μN=ma
N=mgcosθ
解得 
a=g（sinθ+μcosθ）
故物块沿斜面向上运动时加速度的大小g（sinθ+μcosθ）．
（3）根据 v²=2aS
解得
S=

(Ft-μmgt)2

2m2g(sinθ+μcosθ)

故物块沿斜面上滑的最大距离为

(Ft-μmgt)2

2m2g(sinθ+μcosθ)

．

点评：本题关键是将物体的运动过程分割成加速和减速两个过程，然后对加速过程运用动量定理列式求解，对减速过程运用牛顿第二定律和运动学公式列式求解．