Question

17．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C．B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧挡板的质量不计．设A以速度v₀朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，且B与C碰撞时间极短．此后A继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩到最短．在上述过程中，求：
（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度；
（2）整个系统损失的机械能；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出损失的机械能．
（3）系统动量守恒，由动量守恒定律求出速度，然后应用能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v₁时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
设碰撞后瞬间B与C的速度为v₂，向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=2mv₂，
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{4}$；          
（2）设B与C碰撞损失的机械能为△E．由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=△E+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
整个系统损失的机械能为：△E=$\frac{1}{16}$mv₀²； 
（3）由于v₂＜v₁，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，
设此时速度为v₃，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E_p，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=3mv₃，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²-△E=$\frac{1}{2}$•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=$\frac{13}{48}$mv₀²；
答：（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度为$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）整个系统损失的机械能为$\frac{1}{16}$mv₀²；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为$\frac{13}{48}$mv₀²．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解．